Wszechświat jest, od atomu po gwiezdne galaktyki, idealnie zorganizowany...
Od ciekawych własności liczb

przez rekurencję
do fraktali

WebQuest dla szkoły ponadgimnazjalnej

wykonała

Jolanta Kulpa-Szczepaniak
ckp_szczepaniak@wp.pl

Czy to jest pawi ogon?

Wprowadzenie | Zadanie | Proces | Ewaluacja | Konkluzja | Uwagi | Źródła, zasoby


Wprowadzenie

Co jest przyczyną tego, że kwiaty jednej rośliny są tak podobne do siebie, a każdy jest inny? Jak to się dzieje, że małe chmurki powtarzają wzór kształtów wielkich ławic w niebie? Dlaczego brzeg morza naśladuje zygzakowatą linię szczytów górskich? Co ma wspólnego dywan z "jedzeniem kaszki" i liczbami? Boska geometria, matematyczne przestrzenie czy czysta magia?

 

Wróć do początku


Zadanie

  1. Czy zgadzacie się z hipotezą?: Wszechświat ma struturę fraktalną.
  2. Waszym zadaniem jest znalezienie informacji dotyczących sposobu powstawania liczb trójkątnych, czworokątnych, Fibonacciego ewentualnie innych oraz zapisania ich za pomocą wzorów ogólnych i rekurencyjnych.
  3. Następny krok to wyjaśnienie pojęcia rekurencji w matematyce, informatyce wraz z przykładami jej zastosowania.
  4. Kolejne zadanie to fraktale i ich związek z rekurencją.
  5. Efektem Waszej pracy będzie prezentacja wykonana w programie Microsoft Power Point, która przeprowadzi Was od ciekawych własności liczb poprzez rekurencję do komputerowego generowania sztucznych krajobrazów.

 

Wróć do początku


Proces

  1. Będziecie pracować w grupach czteroosobowych.
  2. W każdej grupie wybierzcie lidera, odpowiedzialnego za przebieg Waszych badań i wybieranie informacji, które zamieścicie w opracowaniu.
  3. Pozostała trójka zajmie się wyszukiwaniem informacji, a później tworzeniem opracowania w formie prezentacji multimedialnej.
  4. Przy wyszukiwaniu informacji możecie korzystać ze stron, do których linki znajdują się w źrółach, zasobach lub znaleźć inne źródła informacji.
  5. Przy tworzeniu prezentacji dbacie nie tylko o poprawność matematyczną, ale także ortograficzną i stylistyczną.
  6. Prace podzielcie między siebie sprawiedliwie. Pamiętajcie, że jeśli wszyscy będziecie pracować na miarę swoich możliwości, prezentację wykonacie szybciej i lepiej.
  7. Wykorzystując informacje znalezione w sieci WWW dokonujecie wyboru najbardziej reprezentatywnych informacji związanych z rozwiązywanym problemem.
  8. Starannie wyselekcjonowane przykłady umieszczacie w swojej prezentacji.
  9. Prezentacja musi być gotowa za dwa tygodnie.
  10. Maksymalny czas prezentacji wynosi 8 minut.

 

Wróć do początku


Ewaluacja

Praca będzie oceniana zepołowo według nastepujących kryteriów:



Wymagania

Podstawowe

Rozszerzające

Dopełniające

Wykraczające

Punkty

 

Zawartość merytoryczna (poziom i jakość informacji, logiczna argumentacja i uzasadnienie wyboru)

 

Duża pobieżność w opracowanym materiale, krótki lub niepełny opis.
Poprawnie zrealizowany temat lecz brak szczegółów oraz uzasadnienia własnej opinii dany temat.
Pokaźny zbiór informacji lecz powściągliwa argumentacja i mało przekonywujące uzasadnienie.
Wymienione wszystkie wymagane informacje, obszerne, logiczne i poprawnie merytorycznie sformułowania dotyczące argumentacji i uzasadnienia wyboru.
0-4

 

Ogólne wrażenie estetyczne wykonanej prezentacji multimedialnej.

 

 

Prezentacja mało ciekawa, brak pewności siebie.
Prezentacja ciekawa lecz brak zaangażowania w pracę wszystkich członków grupy.
Bardzo ciekawa prezentacja, dobry styl, widoczne zaangażowanie uczniów w realizację projektu.
Wzorowa, oryginalna prezentacja, przedstawienie informacji w interesujący sposób, widoczne zaangażowanie wszystkich uczniów poparte dużą pewnością siebie.
0-4

 

Poprawność i jakość wykonania prezentacji multimedialnej (przejrzystość, czytelność, szata graficzna, jakość elementów graficznych itp.).

 

 

Prezentacja wykonana bez zachowania reguł poprawnej prezentacji, źle ułożona, uboga.
Prezentacja dość przejrzysta, niepoprawny dobór kolorów, uboga ilość grafiki i skąpe formatowanie.
Prezentacja ciekawa graficznie, prawidłowy dobór kolorów, prawidłowo uporządkowane poszczególne działy.
Bardzo dobrze zaprojektowana prezentacja, przejrzysta, czytelna, atrakcyjna wizualnie, wzbogacona o animacje.
0-4

 

Koordynacja działań i zespołowość podczas pracy nad zadaniem (umiejętność współpracy w grupie)

 

 

Słaba współpraca z przewagą pracy indywidualnej.
Dość dobra współpraca ale brak jedności działania w grupie.
Dobra współorganizacja pracy, współdziałanie w grupie.
Doskonała współpraca całej grupy.
0-4

Skala oceniania:

punkty ocena
15-16 celujący
13-14 bardzo dobry
10-12 dobry
7-9 dostateczny
4-6 dopuszczający
0-3 niedostateczny

 

Wróć do początku


Konkluzja

Drzewa, skały, trawy, fale, chmury z ich różnorodnymi i postrzępionymi strukturami da się łatwo rysować w podobny sposób.
Oczywiście w takich krajobrazach rysuje się formy trójwymiarowe z uwzględnieniem oświetlenia, barwy przedmiotów i ich faktury, wzajemnego położenia, odległości od widza, przejrzystości powietrza i tak dalej, co wymaga znacznie doskonalszych metod i bardzo rozbudowanego oprogramowania.
Podstawowa idea jest jednak wspólna i tkwi w magicznych własnościach liczb, rekurencji i krzywych samopodobnych.
Magia liczb. Jak jej nie ulec? Wszechświat jest, od atomu po gwiezdne galaktyki, idealnie zorganizowany...

 

Wróć do początku


Uwagi

Informacja dla nauczycieli.

Lekcja składa się z trzech jednostek.
Na pierwszych dwóch uczniowie zapoznają się z projektem, znajdują w sieci informacje przydatne do rozwiązania problemu.
Zadają pytania związane z wykonaniem projektu.
Prezentację wykonują samodzielnie w domu lub w szkolnym centrum medialnym (praca domowa).
Czas wykonania prezentacji - dwa tygodnie. Na trzeciej lekcji liderzy przedstawiają prezentację.
WebQuest może być wykorzystany na lekcji informatyki lub matematyki (stosowanie technologii ICT)
Uczniowie powinni mieć zrealizowane tematy z matematyki dotyczące ciągów i ich własności.


 

Wróć do początku


Źródła, zasoby

Tu znajdziesz linki stron, które pozwolą Ci dotrzeć do informacji na temat:


1.Ciekawe własności liczb.
http://www.math.edu.pl/liczby-trojkatne
http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_liczby_trojkatne_i_kwadratowe.php
http://www.publikacje.edu.pl/publikacje.php?nr=2683


2.Rekurencja.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Rekursja
http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Ci%C4%85gi_liczbowe/Rekurencja_i_indukcja_matematyczna
http://portal.wsiz.rzeszow.pl/pliki/dl/demo_dl/index.html
http://www.juliusz.lo-zywiec.pl/mat-inf/algorytmy/pojecia_p.html

3.Fraktale.
http://www.mini.pw.edu.pl/MiNIwyklady/fraktale/wstep.html
http://helios.et.put.poznan.pl/~mmatels/plik.html
http://www.fractal.art.pl/obrazy.html
http://www.fizyka.net.pl/index.html?menu_file=aktualnosci%2Fm_aktualnosci.html&former_url=http%3A%2F%2Fwww.fizyka.net.pl%2Faktualnosci%2Faktualnosci_nt.html

 

Wróć do początku

Data ostatniej aktualizacji. Wykonano na podstawie szablonu