WIELOMIANY
Webquest dla klasy II liceum ogólnokształcącego

Wstęp

satelita

Jest rok 1534. W Boże Narodzenie odbywają się naukowe zawody, których uczestnikami są dwaj Włosi- Mario Fior i Niccolo Fontana, zwany Tartaglia (jąkała). Takie pojedynki w tym czasie są bardzo popularne ponieważ przynoszą zwycięzcy sławę a jego dochody wraz ze sławą wzrastają.
Fior wygrywał już wcześniej wiele turniejów, bo znał kilka równań trzeciego stopnia, które tylko on, jak mu sie wydawało, umiał rozwiązać.
Zawody polegały na tym, że w ciagu 50 dni obaj uczestnicy mieli rozwiazać kilkadziesiąt zadań przygotowanych przez przeciwnika. Wszystkie zadania Fiora dotyczyły równań trzeciego stopnia. Tydzień przed upływem terminu Tartaglia odkrył metodę rozwiązywania tego typu równań i wygrał turniej.
Wielu uczonych pragnęło poznać metodę Traglii, jednak nikomu jej nie zdradził. Dopiero 10 lat później wydobył ją od niego Girolamo Cardano i niezbyt uczciwie opublikował pod własnym nazwiskiem. Od tego czasu wzory pozwalające rozwiązać równanie trzeciego stopnia nazywamy wzorami Cardana.

Dzisiaj własności wielomianów, a w szczególności ich wykresów, wykorzytywane są przez naukowców do tworzenia satelit, teleskopów, świateł samochodowych czy mostów. Natomiast dzieci zaczynają zabawę z wielomianami już wtedy gdy układają piramidę z klocków...

Powrót

Zadanie

most w Ostrołęce

Podzielcie się na cztery grupy. Każda z grup ma do wykonania jedno zadanie kończące się wykonaniem prezentacji multimedialnej.
Zanim się podzielicie i wybierzecie zadanie, zapoznajcie sie dokładnie z każdym z nich.

Zadanie 1

Przedstawcie podstawowe pojęcia, definicje i wzory związane ze znanymi wam wielomianami.

Zadanie 2

Przedstawcie działania wykonywane na wielomianach czyli: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, a także rozkład wielomianu na czynniki i jego zastosowanie.

Zadanie 3

Przedstawcie funkcje wielomianowe, ich wykresy oraz zastosowanie.

Zadanie 4

Przedstawcie algorytm dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-c zwany schematem Hornera.

Powrót

Proces

Dolina Rozpudy

Aby poprawnie wykonać zadanie musicie podzielić pracę w swoich grupach. Wybierzcie osoby, które będą wyszukiwały i sortowały interesujące was zagadnienia, a także osoby, które wyszukane informacje opracują w postaci prezentacji multimedialnej.

Zadanie 1

Przedstawcie podstawowe pojęcia, definicje i wzory związane ze znanymi wam wielomianami.
Zdefiniujcie pojęcie wielomianu a także:
a) jednomianu,
b) dwumianu,
c) trójmianu.
Opiszcie pojęcie stopnia wielomianu, wielomian zerowy oraz w jaki sposób ewaluują wielomiany.
Do każdego opisywanego pojęcia należy podać przykłady.

Przydatne linki:
http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Wielomiany#Jednomian
http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Wielomiany#Wielomiany
http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Wielomiany#Wielomiany_jednej_zmiennej
http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Wielomiany#Uporz.C4.85dkowanie_wielomianu
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielomian#Stopie.C5.84_wielomianu
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_skr%C3%B3conego_mno%C5%BCenia
Linki w języku angielskim:
http://planetmath.org/encyclopedia/Monomial.html
http://www.mathwords.com/t/trinomial.htm
http://www.themathpage.com/aPreCalc/polynomial.htm#poly3
http://www.purplemath.com/modules/polydefs.htm

Zadanie 2

Przedstawcie w jaki sposób wykonujemy działania na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, a także rozkład wielomianu na czynniki i jego zastosowanie. Co nazywamy pierwiastkiem wielomianu?
Podajcie twierdzenia dotyczace tych zagadnień:
a) Twierdzenie o dzieleniu wielomianów
b) Twierdzenie Bezouta (czy faktycznie powinno się tak nazywać?)
c) Twierdzenie o liczbie pierwiastków wielomianu.
Do każdego opisywanego pojęcia należy podać przykłady.

Przydatne linki:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielomian#Dzia.C5.82ania_na_wielomianach
http://www.matma.net.pl/wielomiany.php
http://matematyka.org/liceum328536030310,3,yisvp.htm
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_B%C3%A9zout
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_skr%C3%B3conego_mno%C5%BCenia
Linki w języku angielskim:
http://www.regentsprep.org/Regents/math/polyadd/sp_subt.htm
http://www.ltcconline.net/greenl/courses/152a/polyExp/polydiv.htm

Zadanie 3

Przedstawcie:
a) Funkcje wielomianowe, ich wykresy oraz zastosowanie.
b) Metodę graficzną rozwiązywania nierówności wielomianowych.
Do każdego opisywanego pojęcia należy podać przykłady.

Przydatne linki:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielomian#Dzia.C5.82ania_na_wielomianach
http://www.matma.net.pl/wielomiany.php
http://matematyka.org/liceum328836030310,3,yisvp.htm
Linki w języku angielskim:
http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial#Graphs
http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_of_a_function

Zadanie 4

Przedstawcie algorytm dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-c zwany schematem Hornera.
Schemat Hornera jako alternatywny sposób dzielenia wielomianów.
Do opisywanego pojęcia należy podać przykłady

Przydatne linki:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Schemat_Hornera#Algorytm_Hornera
http://pl.wikipedia.org/wiki/Schemat_Hornera#Dzielenie_wielomianu_przez_dwumian
Linki w języku angielskim:
http://www.purplemath.com/modules/synthdiv.htm
http://www.purplemath.com/modules/synthdiv2.htm
http://www.purplemath.com/modules/synthdiv3.htm

Powrót

Ewaluacja

 PoczątkoweRozwinięteZaawansowaneWzorcowePunkty
Zawartość merytoryczna (dogłębność zapoznania się z tematem) Duża pobieżność w opracowywanym materiale, krótki lub niepełny opis. Poprawnie zrealizowany temat lecz brak przykładów lub są źle dobrane. Pokaźny zbiór informacji lecz niewiele przykładów. Wymienione wszystkie wymagane informacje, prawidłowo dobrane przykłady. Poprawny język matematyczny. 50%
Jakość prezentacji swojej pracy (czytelność, przejrzystość, budowa logiczna, styl wizualny prezentacji PP) Prezentacja bez wyraźnego konkretnego stylu. Jednolity tekst bez wyróżnień - mało czytelny. Prezentacja mało interesująca wizualnie. Brak efektów. Niewiele efektów, źle dobranych. Prezentacja nieatrakcyjna wizualnie. Prezentacja wykonana z gotowego stylu. Dosyć poprawna budowa logiczna (tytuły slajdów, wypunktowania itp.). Prezentacja poprawna, ale nie zachwycająca. Prezentacja bardzo przejrzysta i ładnie skomponowana. Opracowany własny styl prezentacji. Bardzo dobra oprawa graficzna. Prawidłowo dobrane efekty i przejścia. 30%
Koordynacja działań i zespołowość podczas pracy nad zadaniem (umiejętność współpracy w grupie) Całkowity brak współpracy Praca indywidualna, mała kolektywność Dobra wspóorganizacja pracy, wspódziałanie w grupie Doskonała współpraca całej grupy 20%

Powrót

Konkluzja

most w Ostrołęce

Zrozumienie pojęć i twierdzeń dotyczących wielomianów pozwoli wam na zrozumienie pojęć i twierdzeń dotyczących choćby funkcji wymiernych, a schemat Hornera ułatwi dzielenie wielomianów. Zdobyte wiadomości możecie wykorzystać nie tylko na matematyce, ale także na innych przedmiotach w szkole lub w życiu codziennym..
Jak powstają wielomiany, w jaki sposób się je dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli? Do czego wykorzystujemy wykresy wielomianów? Dzięki waszym prezentacjom odkryliście, że nie jest to taki trudne jak się wydawało.
Matematyka nie musi być nudna, żmudna i trudna!

Powrót

Uwagi

nauczyciel

Czas realizacji zadania: 2-3 godziny lekcyjne.
Webquest został opracowany przez Mariolę Antoszewską nauczyciela I LO w Ostrołęce. Opracowanie w oparciu o podręcznik do klasy 2 dla liceum ogólnokształcącego wyd. Nowa Era oraz Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.

Powrót